Anasayfa



»




Matematik Konu Anlatımları



»

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

Bölünebilme kuralları konu anlatımı içeriği; 2, 3, 4, 5, 6 , 9 ve 10 ile bölünebilme kuralları, bir doğal sayının çarpanları (bölenleri), asal sayılar, bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma ve aralarında asal sayılar konu başlıkları anlatılmıştır


Örnek


7a52 dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için, a rakamının alabileceği değerleri bulalım.

7a52 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için;

7 + a + 5 + 2 = 14 + a sayısının 3 ile kalansız bölünmesi gerekir.

14 ile toplandığında 3’e kalansız bölünebilecek sayılara bakalım.

14 + 0 = 14 (14 sayısı 3′ e tam bölünmez)

14 + 1 = 15 (15 sayısı 3′ e tam bölünür.) Aradığımız rakamı bulduk. Bu şekilde diğer rakamları da deneyerek 3’e tam bölünenleri bulabiliriz fakat size daha kolay bir yol göstermek istiyorum.

Ä°lk rakamı bulduğumuz zaman, bu rakamın üzerine 3’er ekleyerek diğer rakamlarımızı bulabiliriz.

Örneğimizde a yerine 1 yazdığımız zaman sayı 3 ile kalansız bölündü. 1’in üzerine 3’er eklersek; 4 ve 7 rakamlarını elde ederiz.

Dolayısıyla a yerine 1, 4 ve 7 rakamlarını yazarsak sayımız 3 ile kalansız bölünebilir.


Bölünebilme Kuralları



4 ile Bölünebilme


Bir sayının

son iki basamağının

(birler ve onlar basamağı) belirttiği sayı 4 ile kalansız bölünüyorsa, o sayı 4 ile kalansız bölünür.


Örnek


5216 sayısının son iki basamağının belirttiği sayı 16 dır. 16 sayısı 4 ile kalansız bölündüğü için, 5216 sayısı 4 ile kalansız bölünür.


Örnek


47562 sayısının son iki basamağının belirttiği sayı 62 dir. 62 sayısı 4 ile kalansız bölünmediği için, 47562 sayısı 4 ile kalansız bölünemez.


Bölünebilme Kuralları



5 ile Bölünebilme


Herhangi bir doğal sayının birler basamağında 0 veya 5 var ise, bu sayı 5 ile kalansız bölünebilir.


Örnek


75, 840, 9540, 745 sayıları 5 ile tam bölünebilir.


Bölünebilme Kuralları



6 İle Bölünebilme


2 ve 3 ile kalansız bölünebilen doğal sayılar 6 ile kalansız bölünebilir.


Örnek


5286 sayısının 6 ile bölünüp bölünemediğini bulalım:5286 sayısı çift sayı olduğu için 2 ile bölünür. Şimdi 3 ile bölünebiliyor mu bakalım.

5 + 2 + 8 + 6 = 21 sayısı 3 ile tam bölünebildiğinden 5286 sayısı 6 ile tam bölünebilir.


Örnek


945a dört basamaklı sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a nın alabileceği değerleri bulalım:

945a sayısı 6 ile kalansız bölünebilmesi için 2 ve 3 ile kalansız bölünebilmelidir. Verilen sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için a rakamının alabileceği değerler;

0, 2, 4, 6, 8 dir. 945a sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için,

9 + 4 + 5 + a = 18 + a sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir.

Buna göre, a yerine 0, 3, 6 ve 9 rakamları yazılırsa 945a sayısı 3 ile bölünebilir. Fakat bu rakamlar arasından çift olanları kabul edicez çünkü sayımızın 2 ile de tam bölünmesi gerekiyor.

Bu durumda 945a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a yerine gelebilecek rakamlar 0 ve 6 dır.


Bölünebilme Kuralları



9 ile Bölünebilme


Herhangi bir doğal sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız bölünüyorsa, bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir.


Örnek


747, 162, 2374, 95485 sayılarının 9 ile bölünüp bölünemediğini inceleyelim:

747 » 7 + 4 + 7 = 18

162 » 1 + 6 + 2 = 9

2374 » 2 + 3 + 7 + 4 = 16

95485 » 9 + 5 + 4 + 8 + 5 = 31

Bu toplamlardan 9 ve 18 sayıları 9 ile kalansız bölündüğü için 747 ve 162 sayıları 9 ile kalansız olarak bölünür. 16 ve 31 toplamları 9’a tam bölünmediği için 2374 ve 95485 sayıları 9 ile kalansız bölünemez.


Bölünebilme Kuralları



10 İle Bölünebilme


Birler basamağı sıfır olan doğal sayılar 10 ile kalansız bölünebilir.


Örnek


450, 2890, 25700 sayıları 10 ile kalansız bölünebilir.


BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)


Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir. 1, 3, 5 ve 15 sayıları 15 i kalansız olarak böler. Dolayısıyla 15 in bölenleri 1, 3, 5 ve 15 tir.


Uyarı


Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına tam bölünür.


Örnek


21 = 21 x 1

21 = 7 x 3

21 sayısının çarpanları 1, 3, 7 ve 21 dir. 1, 3, 7 ve 21 sayıları 21 sayısının aynı zamanda bölenleridir.


Örnek


42 sayısının çarpanlarını bulalım:

42 = 42 x 1

42 = 21 x 2

42 = 14 x 3

42 = 7 x 6

Bu durumda 42 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 ve 42 dir.


Örnek


45 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulalım:

45 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 3, 5, 9, 15 ve 45 tir.


ASAL SAYILAR


1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara

asal sayılar

denir.


1 ile 100 arasındaki asal sayılar:


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 dir.


Uyarı


» 2′ den başka çift asal sayı yoktur.

» 0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.


BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA


Bu çarpanların bazıları asal sayı, bazıları da asal sayı değildir. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının

asal çarpanları

denir. Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazabiliriz. 48 sayısını, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazalım:

Bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda çarpanları olduğundan, 36 yı sıra ile asal sayılara bölelim:

Buna göre 48′ in asal çarpanları 2 ve 3 tür.


ARALARINDA ASAL SAYILAR


Ortak asal çarpanı olmayan sayılara,

aralarında asal sayılar

denir.

18 ve 25 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:

18 ve 25 sayılarının ortak bir çarpanı bulunmamaktadır. Bu nedenle bu iki sayı aralarında asal sayılardır. Benzer şekilde 6 ile 11, 15 ile 14, 9 ile 10 aralarında asaldır.

Fakat 9 ile 21 in ortak çarpanı 3 olduğundan aralarında asal değildir.


Ardışık sayma sayıları

aralarında asaldır.

7 ile 8,

15 ile 16,

32 ile 33,

121 ile 122 gibi ardışık sayma sayıları aralarında asaldırlar.

Bölünebilme Kuralları konu anlatımını burada tamamlamış bulunuyoruz. Bölünebilme kuralları ile ilgili test çözrek pratik yapabilirsiniz.


Bölünebilme Kuralları » TEST ÇÖZ