Anasayfa



»




Matematik Konu Anlatımları



»

Trigonometrik Oranlar 8.Sınıf Konu Anlatımı

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen bir matematik dalıdır. Trigonometri günümüzde ekonomi, fizik ve mühendislik alanlarında sıkça kullanılmaktadır.


BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

Â

olmak üzere bir dik üçgen ele alalım.

Trigonometrik oranları yazarken resimdeki gibi bir isimlendirme kullanılır. 90
o
nin karşısındaki kenara

hipotenüs

, seçtiğimiz açının karşısındaki kenara

karşı kenar

, geriye kalan ve açının bir kolu olan kenara ise

komşu kenar

denir.

Sinüs → sin

Kosinüs → cos

Tanjant → tan

Kotanjant → cot

ile gösterilir.

Şimdi bu trigonometrik oranları daha yakından tanıyalım.


SİNÜS


Bir dik üçgenin bir dar açısının sinüsü;

karşı dik kenar

uzunluğunun

hipotenüsün

uzunluğuna oranıdır. Bir A açısının sinüsü »

sin »

şeklinde gösterilir.


KOSİNÜS


Bir dik üçgenin bir dar açısının kosinüsü;

komşu dik kenar

uzunluğunun

hipotenüsün

uzunluğuna oranıdır. Bir A açısının kosinüsü »

cos Â

» şeklinde gösterilir.


TANJANT


Bir dik üçgenin bir dar açısının tanjantı;

karşı dik kenar

uzunluğunun

komşu dik kenar

uzunluğuna oranıdır. Bir A açısının tanjantı »

tan Â

» şeklinde gösterilir.


KOTANJANT


Bir dik üçgenin bir dar açısının kotanjantı;

komşu dik kenar

uzunluğunun

karşı dik kenar

uzunluğuna oranıdır. Bir A açısının kotanjantı »

cot Â

» şeklinde gösterilir.


ÖRNEK


Çözüm

: Verilen dik üçgende karşı ve komşu dik kenarları belirlerken dikkatli olunuz. Çünkü karşı ve komşu kenar, sorulan açıya göre değişir. Sorumuzda A açısının karşısı 3 br lik BC uzunluğu, komşusu ise 4 br lik AC uzunluğudur.

B açısının karşısı 4 br lik AC uzunluğu, komşusu ise 3 br lik BC uzunluğudur. Bu açıların trigonometrik değerleri ise aşağıdaki gibidir.


TRİGONOMETRİK ORANLAR ARASINDAKİ BAĞINTILAR



1.

Birbirini 90
o
tamamlayan (birbirinin tümleri olan) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir.


Örnekler

:

sin 15
o
= cos 75
o

sin 16
o
= cos 16
o

cos 47
o
= sin 43
o


2.

Birbirini 90 dereceye tamamlayan (birbirinin tümleri olan) iki açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir.


Örnekler

:

tan 20
o
= cot 70
o

tan 37
o
= cot 53
o

cot 55
o
= tan 35
o


3.

Bir A dar açısının tanjant değeri ile kotanjant değeri çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. Bu nedenle çarpımları 1 e eşittir.


tan  . cot  = 1



Örnekler

:

tan 15
o
. cot 15
o
= 1

tan 30
o
. cot 30
o
= 1

tan 28
o
. cot 28
o
= 1


ÖZEL DİK ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ORANLAR



30
o
ve 60
o
LİK AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI


30
o
ve 60
o
lik açıların trigonometrik oranlarını bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar üçgen alalım.

ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;

|AB| = |BC| = |AC| = 2 birim

|AH| hem açıortay hem de kenarortaydır.

Bu nedenle;

|BH| = |HC| = 1 birim

|AH| uzunluğu ise Pİisagor Bağıntısından
birim olarak bulunur.

AHB dik üçgeninde;


45
o
LİK AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI


Ä°kizkenar bir dik üçgenin açıları 45° — 45° — 90° ‘dir. Bu ikizkenar dik üçgenin dik kenarlarının uzunluğunu 1 br kabul edersek hipotenüsün uzunluğunu Pisagor Bağıntısından
buluruz. Bu kenarları oranlarsak aşağıdaki trigonometrik oranları elde ederiz.

30° — 45° — 60° AÇILARININ TRÄ°GONOMETRÄ°K ORAN TABLOSU