PERMÜTASYON ÇÖZÜMLÜ SORULAR 7.Sınıf

Anasayfa



»




7.Sınıf Matematik Testleri



»

PERMÜTASYON

Permütasyon çözümlü sorular sayfamızda permütasyon konusu ile ilgili basitten zora doğru sıralanmış 30 adet çözümlü soru bulunmaktadır.

Soru 1


Permütasyon Çözümlü Sorular



P(5,2) işlemin sonucu nedir?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 28



1.Sorunun Çözümü


P(5,2) permütasyonu 5’in 2 kez açılımını sormaktadır. Bütün soruların çözümünde formül yerine bu kısa yolu tercih etmenizi öneririm. 5’ten geriye doğru 2 kez açıp, çıkan sayıları çarpıyoruz.

P(5,2) = 5 . 4 = 20

Soru 2


Permütasyon Çözümlü Sorular



6 öğrenci bir sıraya kaç değişik biçimde oturabilir?

A) 120 B) 360 C) 720 D) 5040



2.Sorunun Çözümü


6 öğrenci bir sıraya,

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 farklı şekilde oturabilir.

Soru 3


Permütasyon Çözümlü Sorular



P(n,r) = 5 . 4 . 3 ise P(n,r) aşağıdakilerden hangisidir?

A) P(5,2) B) P(5,3)

C) P(5,4) D) P(5,5)



3.Sorunun Çözümü


Verilen permütasyonda 5’ten geriye doğru 3 kez açılımı sorulmuştur.

Dolayısıyla bu permütasyon P(5,3) olmalıdır.

Soru 4


Permütasyon Çözümlü Sorular



A şehrinden B şehrine 5 farklı, B şehrinden C şehrine 7 farklı yol vardır.

A şehrinden C şehrine, B şehrine uğramak şartıyla kaç farklı şekilde gidilebilir?

A) 35 B) 45 C) 5! D) 7!



4.Sorunun Çözümü


A şehrinden B şehrine 5, B şehrinden C şehrine 7 farklı yol olduğu için;
5 . 7 = 35 farklı şekilde gidilebilir.

Not

: Kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir Śeklinde sorulan sorularda, bulduğunuz çarpımın iki katını alınız. Çünkü dönüş yolu içinde gidiş yönü kadar alternatif bulunmaktadır.

Soru 5


Permütasyon Çözümlü Sorular



5 Kişi yuvarlak bir masa etrafına kaç değişik şekilde oturabilir?

A) 24 B) 120 C) 144 D) 240



5.Sorunun Çözümü


Yuvarlak masa sorularında kişi sayısı 1 azaltılarak faktöriyeli alınır.

(5−1)! = 4! = 4.3.2.1= 24

Soru 6


Permütasyon Çözümlü Sorular



6 kişi 2 kişilik bir koltuğa kaç değişik şekilde oturabilir?

A) 6 B) 24 C) 30 D) 120



6.Sorunun Çözümü


6’nın 2’li permütasyonu sorulmaktadır.

P(6,2) = 6 . 5 = 30

Soru 7


Permütasyon Çözümlü Sorular



5 adayın katıldığı sınıf başkanlıć seçiminde başkan ve başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 4! + 5! B) 50 C) 25 D) 20



7.Sorunun Çözümü


5 Aday arasından bir başkanı 5 farklı şekilde seçebiliriz. Başkanı seçtikten sonra başkan yardımcısı için 4 aday kalacaktır ve başkan yardımcısı için 4 farklı kişi seçilebilir.

Başkan ve başkan yardımcısı ise;

5 . 4 = 20 farklı şekilde seçilebilir.

Soru 8


Permütasyon Çözümlü Sorular




8.Sorunun Çözümü

Soru 9


Permütasyon Çözümlü Sorular



A={1, 2, 4, 7, 8} rakamları kullanarak, rakamları birbirinden farklı kaç tane 3 basamaklı doğal sayı yazılabilir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120



9.Sorunun Çözümü


Bir kullandığımız rakamı tekrar kullanmayacağı için her defasında 1 rakam eksiltiriz.

Birinci basamak için 5,

İkinci basamak için 4,

Üçüncü basamak için ise 3 farklı rakam kullanılabilir.

Bu şekilde;

5 . 4 . 3 = 60 farklı doğal sayı yazılabilir.

Soru 10


Permütasyon Çözümlü Sorular



P(7,3) işlemin sonucu nedir?

A) 21 B) 42 C) 86 D) 210



10.Sorunun Çözümü


7’nin üçlü permütasyonu için 7’den geriye doğru 3 kez açıp çarpıyoruz.

P(7,3) = 7 . 6 . 5 = 210

Soru 11


Permütasyon Çözümlü Sorular



4 kişi kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 28



11.Sorunun Çözümü


4 kişi 4! = 4.3.2.1 = 24 farklı şekilde fotoğraf çektirebilir.

Soru 12


Permütasyon Çözümlü Sorular



P(3,1) − P(5,0) + P(3,3) işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10



12.Sorunun Çözümü


P(3,1) = 3 (Her sayının birli permütasyonu kendisidir.)

P(5,0) = 1 (Her sayının sıfırlı permütasyonu 1’dir.)

P(3,3) = 3.2.1 = 6

P(3,1) − P(5,0) + P(3,3) = 3 − 1 + 6 = 8

Soru 13


Permütasyon Çözümlü Sorular



Birbirinden farklı 4 yeşil, 2 siyah kalem, bir kalemliğe dizilerek yerleştirilecektir. Kaç farklı biçimde dizilebilir?

A) 120 B) 240 C) 360 D) 720



13.Sorunun Çözümü


Kalemlerin yerleştirilmesinde herhangi bir renk şartı bulunmadığı için 4+2 = 6 kalemin kaç farklı şekilde dizileceğini buluruz.

6 kalem 6! = 6.5.4.3.2.1= 720 farklı şekilde dizilebilir.

Soru 14


Permütasyon Çözümlü Sorular



P(6,2) + P(5,1) + P(7,0) işlemin sonucu nedir?

A) 24 B) 36 C) 37 D) 42



14.Sorunun Çözümü


P(6,2) = 6.5 = 30

P(5,1) = 5

P(7,0) = 1

P(6,2) + P(5,1) + P(7,0) = 30 + 5 + 1 = 36

Soru 15


Permütasyon Çözümlü Sorular



«ASKI» sözcüğündeki harfler ile (harfler tekrar edilmeksizin) 4 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç sözcük yazılabilir?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 40



15.Sorunun Çözümü


Harfler tekrar etmeyeceği için harf sayısını her defasında 1 azaltırız.

1.harf için 4, 2.harf için 3, 3.harf için 2 ve 4.harf için 1 farklı harf seçme durumu söz konusudur.

4.3.2.1= 24

Soru 16


Permütasyon Çözümlü Sorular




16.Sorunun Çözümü

Soru 17


Permütasyon Çözümlü Sorular



A= {0, 1, 2, 5, 7} kümesinin elemanlarını kullanarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

A) 15 B) 21 C) 24 D) 48



17.Sorunun Çözümü


Çift sayı olması için son rakam 0 veya 2 olmalıdır. Kaç çift sayı yazılabilir tarzı sorularda sıfır rakamı da verilmiş ise sıfır için ayrı, diğer çift sayılar için ayrı hesaplama yapılır.

Birler basamağına 0 (sıfır) gelecek olursa;

4.3.1=12

Birler basamağına 2 gelecek olursa;

3.3.1=9 (Yüzler basamağına sıfır yazılamayacağı için 3 seçenek yazıldı.)

Yazılabilecek çift sayı sayısı 12 + 9 = 21 tanedir.

Soru 18


Permütasyon Çözümlü Sorular



28 Kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

A) 702 B) 720 C) 756 D) 812



18.Sorunun Çözümü


Bir başkan 28 şekilde, başkan yardımcısı ise 27 şekilde seçilebilir.

Bu seçim 28 . 27 = 756 farklı şekilde yapılabilir.

Soru 19


Permütasyon Çözümlü Sorular



4 Matematik ve 5 Türkçe kitabı, Türkçe kitapları birbirinden ayrılmamak üzere bir rafta kaç değişik biçimde dizilebilir?

A) 11200 B) 12400

C) 14400 D) 16300



19.Sorunun Çözümü


Türkçe kitapları birbirinden ayrılmayacağı için bir kitap olarak düşünülür.
Bu durumda 5 kitap 5! Śekilde sıralanır. Ayrıca 5 Türkçe kitabı kendi arasında 5! Śekilde sıralanır. O halde tüm sıralamalar,

5!.5! = 120.120 = 14400 olur.

Soru 20


Permütasyon Çözümlü Sorular



6 kişi bir yuvarlak masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilir?

A) 60 B) 120 C) 240 D) 360



20.Sorunun Çözümü


(6−1)! = 5! = 5.4.3.2.1= 120

Soru 21


Permütasyon Çözümlü Sorular



3 mavi, 4 sarı ve 3 mor boncuk bir ipe kaç şekilde dizilebilir?

A) 2400 B) 3200 C) 3600 D) 4200



21.Sorunun Çözümü


Aynı renkli boncukların bulunmasından dolayı tekrarlı permütasyon kullanarak çözülür. Toplam boncuk sayısı 10 tane olduğu için;

Soru 22


Permütasyon Çözümlü Sorular




22.Sorunun Çözümü

Soru 23


Permütasyon Çözümlü Sorular



4 mektup 4 değişik posta kutusundan postalanacaktır. Her mektup farklı posta kutusundan postalanacağına göre, bu 4 mektup kaç değişik biçimde postalanır?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 30



23.Sorunun Çözümü


1. mektup 4 değişik kutudan birine,

2. mektup geri kalan 3 kutudan birine,

3. mektup geri kalan 2 kutudan birine ve son mektup da kalan kutuya atılacaktır.

Böylece 4 mektup, her mektup farklı kutulara atılmak şartı ile 4.3.2.1 = 24 değişik biçimde postalanır.

Soru 24


Permütasyon Çözümlü Sorular



A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanlarıyla, rakamları farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

A) 328 B) 296 C) 244 D) 180



24.Sorunun Çözümü


Sıfırında içinde bulunduğu rakamlar ile çift sayı oluştururken; sıfır için ayrı, diğer çift rakamlar için ayrı hesaplama yaparız.

Önce sıfır ile biten 3 basamaklı sayıları bulalım;

Yüzler basamağına yazılabilecek 9 rakam,

Onlar basamağına yazılabilecek 8 rakam ve

Birler basamağına yazılabilecek 1 rakam bulunmaktadır. O halde;

9 . 8 . 1 = 72

Şimdi de 2,4,6, ve 8 rakamları ile biten çift sayıları bulalım;

Bu rakamlardan biri birler basamağına yazılacaktır ve sıfırın yüzler basamağına yazılamayacağı için;

Yüzler basamağına 8,

Onlar basamağına 8 ve

Birler basamağına 4 rakam gelebilir. O halde;

8 . 8 . 4 = 256

Toplamda ise 256 + 72 = 328 çift sayı yazılabilir.

Soru 25


Permütasyon Çözümlü Sorular



P(6,2) + 1! + P(5,3) + 0! işleminin sonucunun 3’e bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3



25.Sorunun Çözümü


P(6,2) = 6 . 5 = 30

P(5,3) = 5 . 4 . 3 = 60

P(6,2) + 1! + P(5,3) + 0! = 30 + 1 + 60 + 1 = 92

92 sayısının 3 ile bölümünden kalan ise 2’dir.

Soru 26


Permütasyon Çözümlü Sorular



A kenti ile B kenti arasında 6 değişik yol, B kenti ile C kenti arasında ise 4 değişik yol vardır. A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kimse B den geçmek şartıyla kaç değişik yolla gider?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 24



26.Sorunun Çözümü


6 . 4 = 24 değişik yoldan gidebilir.

Soru 27


Permütasyon Çözümlü Sorular



«SEVGÄ°» sözcüğündeki harflerle anlamlı ya da anlamsız (her harf bir kez kullanılacak) kaç farklı sözcük yazılabilir?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 120



27.Sorunun Çözümü


Bir kullandığımız harfi tekrar kullanmadığımız durumlarda her defasında harf sayısını 1 azaltırız. Toplam 5 harf var ve bu 5 harf ile;

5 . 4 . 3 . 2 . 1= 120 farklı sözcük yazılabilir.

Soru 28


Permütasyon Çözümlü Sorular



ANTALYA sözcüğündeki harflerle anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kaç farklı sözcük yazılabilir?

A) 1260 B) 1080 C) 960 D) 840



28.Sorunun Çözümü


Bu tür sorular tekrarlı permütasyon sorusudur. Dikkat edecek olursanız A harfi sözcük içinde 3 kez tekrarlanmaktadır. Sözcüğümüzde 7 harf var ve bu 7 harften 3’ü tekrar ettği için;

Soru 29


Permütasyon Çözümlü Sorular



A={1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarıyla, rakamları farklı olmak üzere yazılabilecek üç basamaklı sayılardan kaç tanesi 200 den büyüktür?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 72



29.Sorunun Çözümü


Sayının 200 den büyük olması için yüzler basamağına 2,3,4,5 rakamlarından biri gelmelidir.

Bu durumda, yüzler basamağı için 4 seçim vardır. 5 rakamdan birini yüzler basamağına kullandığımız için onlar basamağ±na yazılabilecek 4 rakam, birler basamağına ise 3 rakam kalacaktır.

4 . 4 . 3 = 48 tanesi 200’den büyüktür.

Soru 30


Permütasyon Çözümlü Sorular



6 boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilir?

A) 60 B) 48 C) 30 D) 15



30.Sorunun Çözümü


Bu tür sorularda da ilk önce dairesel permütasyondaki gibi 1 azaltılarak faktöriyeli bulunur. Daha sonra ise bulunan sonuç 2’ye bölünür. Çünkü halkanın sağından veya solundan başlanma Śeklinde 2 durumu vardır.

(6−1)! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

120 / 2 = 60 farklı şekilde dizilir.